Profesor del programa de Matemáticas abordó en este espacio las aplicaciones de la teoría de representaciones de álgebras.
En entrevista para Noticentral, el profesor Pedro Fernando Fernández Espinosa habló de su participación en un workshop sobre la teoría de la representación y sus aplicaciones, que se realizó en el International Centre for Theoretical Physics (ICTP), en São Paulo, Brasil, del 25 al 29 de abril de 2022.
Noticentral: ¿De qué se trata su investigación? ¿Qué aportes brinda al mundo científico?
Pedro Fernández: Mi investigación ha girado en torno a la teoría de las representaciones de álgebras, sus conexiones y aplicaciones. En particular, he investigado las álgebras de configuración de Brauer, que fueron introducidas por E. Green y S. Schroll en 2015. En mi opinión, además de su gran potencial teórico, estas álgebras son una gran herramienta que nos permite modelar y conectar distintas áreas de las matemáticas, así como describir muchos fenómenos de la vida diaria. Por ejemplo, gracias a su riqueza combinatoria puedes obtener particiones de números enteros o descubrir un modelo de flujo de tráfico en la vida real.
En el workshop de Brasil presenté un trabajo en conjunto con el profesor Agustín Moreno Cañadas que conectó dos mundos que aparentemente no tienen conexión: el universo de las álgebras de configuración de Brauer y el proceso de categorización algebraica de sucesiones numéricas dado en 2012 por C. M. Ringel y P. Fahr. Esta conexión se dio cuando, por medio de un álgebra de configuración de Brauer, contamos el número de ideales homológicos de las álgebras de Nakayama y usando esta cantidad logramos reconstruir las fórmulas de particiones de números de Fibonacci dadas por Ringel y Fahr.
NC: ¿Por qué considera que su investigación fue escogida para participar en este workshop?
P.F.: Recibí esta invitación por parte del profesor Vyacheslav Futorny de la Universidad de São Paulo, lo que significó un gigantesco honor y es una consecuencia del trabajo desarrollado en el grupo de investigación Terenufia – UNAL. Allí hemos tratado de describir aplicaciones de la teoría de representaciones de álgebras en distintos campos de la matemática y de la vida diaria. Pienso que la aplicabilidad y el relacionamiento de nuestro trabajo con otras áreas podrían ser una de las razones por las cuales fuimos invitados a participar en este workshop.
NC: Cuéntenos un poco más acerca del grupo de investigación Terenufia – UNAL y su relación con la Universidad Central.
P.F.: Somos un grupo de investigación fundado en 2009 por el profesor Agustín Moreno Cañadas, conformado por estudiantes en todos los niveles académicos (desde pregrado hasta doctorado), investigadores posdoctorales y profesores de varias universidades del país. Nuestro grupo está articulado con los semilleros ITENUA de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y UN-TERA de la Universidad Nacional de Colombia. El grupo está interesado en el estudio de representaciones de álgebras y sus aplicaciones. Otro de nuestros objetivos ha sido continuar con el legado del profesor ucraniano Alexander Zavadskij. De hecho, periódicamente organizamos un seminario y un coloquio internacional que lleva su nombre.
La conexión con la Universidad Central es reciente. Actualmente, el profesor catedrático Gabriel Bravo Rios, del programa de Matemáticas, es nuestro enlace y quien está en búsqueda de estudiantes que estén interesados en nuestros temas de investigación y se quieran unir a las actividades del grupo. Gabriel tiene el interés de promover la investigación formativa dentro de la UC.
Además, es importante mencionar que, en mi periodo como profesor de la Universidad Central, sus directivas y demás estamentos me apoyaron y brindaron el tiempo necesario para desarrollar mi investigación.
NC: ¿Por qué dedicar su presentación al pueblo ucraniano?
P.F.: Esta fue una dedicatoria humilde, pero profunda. La guerra en Ucrania ha sido demasiado dolorosa para nosotros por muchas razones: una de ellas es que tenemos grandes amigos matemáticos que se encuentran en Kiev o que tienen a sus familias allí. Pero quería, sobre todo, enviar un mensaje de solidaridad y reconocer el legado que el profesor Zavadskij y la comunidad matemática ucraniana ha dejado en nuestra escuela.
Perfil
Pedro Fernando Fernández Espinosa es doctor en Ciencias Matemáticas con experiencia en investigación y docencia universitaria. Está particularmente interesado en áreas como la teoría de representaciones de álgebra, combinatoria y educación matemática. Tiene amplia experiencia en el trabajo con grupos y semilleros de investigación. Es un profesor muy apasionado por las matemáticas, que ama enseñar, investigar e impactar positivamente la vida de los estudiantes.
